vendredi 1 février 2013

On ne badine pas avec le bruit!


Qu'est-ce que le bruit en photographie? Le bruit photonique, souvent appelé bruit électronique. 



Cette forme de bruit est en fait d'origine physique. Imaginons un pixel - ou pour se projeter dans le monde de Star Trek, un photosite - comme un seau sous la pluie. Pendant l'exposition, on découvre le seau et la pluie entre librement. Après l'exposition, on couvre et on regarde le niveau dans le récipient. Pour simplifier les choses, on supposera que les gouttes font exactement la même taille. 

La pluie n'est pas un phénomène parfaitement régulier. On aimerait pouvoir dire qu'il pleut 10 000 gouttes par minute là où le seau est placé; mais en une minute, il peut précisément tomber 10 000 gouttes d'eau comme il peut en tomber 9 937 ou 10148. L'ampleur typique de la variation du nombre de gouttes autour de la moyenne de 10 000 est une bonne métaphore du bruit photonique. 

Imaginons désormais que nous avons pavé le Jardin des Tuileries de seaux dans une frénésie météorologique. Lors d'une forte pluie - disons 10 000 gouttes par minute, plutôt une sacrée douche - un opérateur courageux, appelons le Gösta, découvre les seaux et les recouvre une minute plus tard. Gösta note alors la quantité d'eau dans chacun d'entre eux. Même s'il n'y a pas de vent et que la pluie tombe de façon régulière, nous ne pourrons observer exactement la même quantité d'eau dans chaque seau, mais plutôt une suite de nombres tels 9 932, 10 145, 10 067, 9862...

Gösta, lassé de ces expériences, décide de se mettre à la photo et plus spécifiquement aux photos de murs gris. En mesurant le niveau de gris obtenu pour chaque pixel de l'image, il observe un phénomène similaire : le niveau de chaque pixel, qui devrait être uniforme, varie en fait de pixel en pixel. Les variations mesurées précédemment de quantité d'eau correspondent exactement aux variations de luminance dans l'image du mur gris. La source principale de cette variabilité, ou bruit, est simplement la variation du nombre de photons détecté par chaque photosite pendant l'exposition. 

Un raisonnement aux limites permet de se convaincre que ce phénomène est d'autant plus grave que la pluie est faible. S'il tombe, par exemple, une goutte par minute sur la surface d'un seau, on observera, en une minute, 0, 1, 2 ou peu-être 4 gouttes : l'ampleur de la variation de l'observation rapportée à la moyenne (1 goutte par minute) est dramatiquement plus importante dans ce cas que dans celui où la pluie est plus drue. 

Pour les matheux, il est aisé d'établir un modèle de la variation de la mesure pour un certain niveau de pluie. Celle qui entre dans le seau se trouve modélisée par un processus de Poisson ; l'ampleur typique de la variation autour de la moyenne est proportionnelle à la racine carrée de cette moyenne, classiquement appelée intensité. Comme souvent, le rapport entre l'ampleur de la variation et le phénomène lui-même est de l'ordre de l'inverse de la racine carrée de la moyenne du phénomène. Réciproquement, le rapport de la moyenne du phénomène (signal) à sa variation (bruit) est de l'ordre de la racine de l'ampleur du phénomène. 

Pour résumer, un bruit représente une variation non prévisible autour d'une mesure. La première source de bruit dans une photo est le signal lui-même, qui n'est pas un phénomène parfaitement régulier et continu, mais se décompose comme une somme d'évènements discrets et, finalement, aléatoires. Le phénomène apparaît beaucoup plus grave que le signal est faible. 

xoxo

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